Los números naturales son los que se usan para contar y se representan con los símbolos {1, 2, 3, …}. Son los números enteros positivos. El conjunto de los números naturales se representa mediante N o bien {0, 1, 2, …}. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de números naturales:
Los números enteros son todos los números naturales más el 0. Se representan con los símbolos {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de números enteros:
…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
Los números racionales son todos los números que se pueden expresar como fracción, es decir, como un cociente de dos números enteros. Se representan con los símbolos Q. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de números racionales:
Los números irracionales son todos los números que no se pueden expresar como fracción, es decir, que no son racionales. Se representan con los símbolos I o bien {x ∈ R / x no es racional}. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de números irracionales:
√2, √3, √5, …
Los números reales son todos los números, tanto racionales como irracionales. Se representan con los símbolos R. En la tabla siguiente se muestran algunos ejemplos de números reales:
Los números naturales son aquellos enteros positivos que se encuentran en la recta numérica y que se representan mediante los símbolos 1, 2, 3, … En cambio, el cero se representa mediante el símbolo 0 y los números negativos se representan mediante los símbolos -1, -2, -3, …
Los números enteros positivos se denominan números naturales y forman el conjunto N. El conjunto N se representa mediante la siguiente notación:
N = {0, 1, 2, 3, …}
El conjunto de los números naturales se representa también mediante el símbolo ℕ.
Los números naturales se utilizan en muchas áreas de la vida cotidiana, por ejemplo, para contar personas, objetos o cantidades de cualquier tipo. En la siguiente figura se muestran algunos ejemplos de la utilización de los números naturales en la vida cotidiana:
Los números naturales se utilizan también en las Matemáticas y en la mayoría de las ciencias. En la siguiente figura se muestran algunos ejemplos de la utilización de los números naturales en las Matemáticas:
Para trabajar con los números naturales se utilizan las siguientes operaciones:
Suma: Se trata de una operación que se realiza entre dos números naturales y el resultado de la misma también es un número natural. La suma se representa mediante el símbolo + y se realiza de la siguiente forma:
Resta: Se trata de una operación que se realiza entre dos números naturales y el resultado de la misma también es un número natural. La resta se representa mediante el símbolo – y se realiza de la siguiente forma:
Multiplicación: Se trata de una operación que se realiza entre dos números naturales y el resultado de la misma también es un número natural. La multiplicación se representa mediante el símbolo * y se realiza de la siguiente forma:
División: Se trata de una operación que se realiza entre dos números naturales y el resultado de la misma también es un número natural. La división se representa mediante el símbolo / y se realiza de la siguiente forma:
Los números naturales se pueden clasificar de varias formas. A continuación se muestran algunas de las formas más utilizadas para clasificar a los números naturales:
Números pares e impares: Un número natural se dice que es par si al dividirlo entre 2 el resultado de la división es un número entero. En cambio, un número natural se dice que es impar si al dividirlo entre 2 el resultado de la división no es un número entero. Los números pares se representan mediante el símbolo P y los números impares se representan mediante el símbolo I. Los números pares e impares forman los conjuntos P y I, respectivamente, y se representan de la siguiente forma:
P = {2, 4, 6, 8, …}
I = {1, 3, 5, 7, …}
Números primos y compuestos: Un número natural se dice que es primo si sólo es divisible entre 1 y sí mismo. En cambio, un número natural se dice que es compuesto si es divisible por un número natural que no sea ni 1 ni sí mismo. Los números primos se representan mediante el símbolo P y los números compuestos se representan mediante el símbolo C. Los números primos y compuestos forman los conjuntos P y C, respectivamente, y se representan de la siguiente forma:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}
C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, …}
Los números primos se utilizan en la criptografía, que es una técnica utilizada para codificar y decodificar información. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de los números primos en la criptografía:
Los números compuestos se utilizan en la factorización, que es un método utilizado para encontrar los factores de un número. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de los números compuestos en la factorización:
La factorización de un número natural se realiza mediante la siguiente fórmula:
n = a · b
Donde a y b son los factores del número n.
Los números primos y compuestos también se utilizan en la teoría de números, que es una rama de las Matemáticas que se dedica al estudio de los números naturales. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de los números primos y compuestos en la teoría de números:
Los números primos también se utilizan en la factorización de polinomios, que es un método utilizado para factorizar polinomios. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de los números primos en la factorización de polinomios:
Para factorizar un polinomio se utiliza la siguiente fórmula:
p(x) = a · xn + b · xn-1 + … + c
Donde a, b, c son los coeficientes del polinomio p(x) y n es el grado del mismo.
Los números primos también se utilizan en la factorización de binomios, que es un método utilizado para factorizar binomios. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la utilización de los números primos en la factorización de binomios:
Para factorizar un binomio se utiliza la siguiente fórmula:
b(x) = a · xn + b
Donde a y b son los coeficientes del binomio b(x) y n es el grado del mismo.
