Explicacion con Ejemplos Sucesiones 1 Bachillerato
Las sucesiones matemáticas son un conjunto de números en el que cada número de la sucesión es igual al número anterior más una cierta cantidad. La cantidad que se añade a cada número se llama diferencia o razón de la sucesión. Las sucesiones se utilizan en matemáticas para describir una serie de números de forma compacta. Las sucesiones se pueden representar de diversas formas, como una tabla o una lista, o mediante una fórmula matemática.
Para encontrar la razón de una sucesión, se pueden seguir estos pasos:
1. Escribe los primeros términos de la sucesión en una lista. Por ejemplo, si la sucesión es 4, 7, 10, 13, 16, entonces la lista será:
2. Toma cualquier dos números consecutivos de la lista y encuentra la diferencia. En el ejemplo anterior, tomaríamos 7-4=3, 10-7=3, 13-10=3 y 16-13=3. Como todas las diferencias son iguales a 3, entonces la razón de esta sucesión es 3.
3. Una vez que se conoce la razón de la sucesión, se puede utilizar esta información para predecir el valor del siguiente término. Por ejemplo, si la razón es 3, y los términos anteriores son 4, 7, 10, 13, 16, entonces el siguiente término será 19 (16+3). De esta forma, la sucesión completa sería:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34
4. Las sucesiones también pueden ser descritas mediante una fórmula. Por ejemplo, la fórmula para la sucesión anterior sería:
an=3n+1
Donde:
an= el n-ésimo término de la sucesión
n= el número de términos que se han sumado para llegar al término actual
En este ejemplo, la razón es 3, y el primer término es 1. Para encontrar el segundo término, se suma 3 (la razón) al primer término, lo que da como resultado 4. Luego, para encontrar el tercer término, se suma 3 al segundo término, lo que da como resultado 7, y así sucesivamente.
donde a1 es el primer término de la sucesión y d es la diferencia entre términos consecutivos.
En algunos casos, la diferencia d es constante y la sucesión se denomina sucesión aritmética. En otros casos, la diferencia d no es constante y la sucesión se denomina sucesión geométrica.
Por ejemplo, la sucesión 2, 4, 6, 8, 10, … es una sucesión aritmética con d = 2.
En cambio, la sucesión 2, 6, 18, 54, … es una sucesión geométrica con r = 3 (dado que a2 = a1 * r).
