Asíntotas Una asíntota es una línea a la que se aproxima una curva a medida que su abscisa (variable independiente) se acerca a un valor dado. En otras palabras, una asíntota es un límite al que se aproxima una función en un punto dado o en un intervalo dado. Por ejemplo, la función y = 1/x tiene una asíntota vertical en x = 0. Esto se debe a que, a medida que x se acerca a 0 por la derecha (es decir, cuando x es un número positivo pequeño), la ordenada y también se acerca a 0. De hecho, cuando x es un número positivo muy pequeño, y es aproximadamente igual a 1/x. A medida que x se acerca a 0 por la izquierda (es decir, cuando x es un número negativo pequeño), la ordenada y también se acerca a 0. De hecho, cuando x es un número negativo muy pequeño, y es aproximadamente igual a 1/x. La función y = 1/x también tiene una asíntota horizontal en y = 0. Esto se debe a que, a medida que x se acerca a infinity (es decir, cuando x es un número positivo muy grande), la ordenada y también se acerca a 0. De hecho, cuando x es un número positivo muy grande, y es aproximadamente igual a 1/x. A medida que x se acerca a menos infinity (es decir, cuando x es un número negativo muy grande), la ordenada y también se acerca a 0. De hecho, cuando x es un número negativo muy grande, y es aproximadamente igual a 1/x. En general, una función f(x) tiene una asíntota vertical en x = a si lim x→a+ f(x) = ∞ o lim x→a+ f(x) = −∞ y tiene una asíntota horizontal en y = b si lim x→∞ f(x) = b o lim x→−∞ f(x) = b Otra forma de definir una asíntota es la siguiente. Sea f(x) una función continua en un intervalo I que contiene a un número real a pero no a b. Decimos que la recta y = b es una asíntota horizontal de f(x) si, para todo número ε > 0, existe un número δ > 0 tal que, si x está en I y |x – a| < δ, entonces |f(x) - b| < ε. La definición es similar si a = b. En este caso, decimos que la recta vertical x = a es una asíntota vertical de f(x).
En matemáticas, una asíntota es una línea recta a la que una curva se aproxima a medida que su abscisa o su ordenada tienden a infinito. En otras palabras, una asíntota es una recta limitante de una curva en uno o más de sus extremos.
En este artículo vamos a ver cómo encontrar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas de una función, así como también cómo dibujar una gráfica de una función con asíntotas.
Asíntotas horizontales
Una asíntota horizontal es una recta horizontal a la que una curva se aproxima a medida que su ordenada tiende a infinito. Una asíntota horizontal se puede encontrar fácilmente si la función tiene una ordenada límite finita en uno de sus extremos.
Por ejemplo, consideremos la función f(x)=1/x. Esta función tiene una ordenada límite finita en x=0, por lo tanto tiene una asíntota horizontal en y=0. Esto se puede ver en la gráfica de la función:
Otro ejemplo de una función con una asíntota horizontal es la función f(x)=1/x^2. En este caso, la función tiene una ordenada límite finita en x=0, por lo tanto tiene una asíntota horizontal en y=0. La gráfica de esta función se ve así:
Asíntotas verticales
Una asíntota vertical es una recta vertical a la que una curva se aproxima a medida que su abscisa tiende a infinito. Una asíntota vertical se puede encontrar fácilmente si la función tiene un límite finito en uno de sus extremos.
Por ejemplo, consideremos la función f(x)=1/x. Esta función tiene un límite en x=0, por lo tanto tiene una asíntota vertical en x=0. Esto se puede ver en la gráfica de la función:
Otro ejemplo de una función con una asíntota vertical es la función f(x)=1/x^2. En este caso, la función tiene un límite en x=0, por lo tanto tiene una asíntota vertical en x=0. La gráfica de esta función se ve así:
Asíntotas oblicuas
Una asíntota oblicua es una recta oblicua a la que una curva se aproxima a medida que su abscisa o su ordenada tienden a infinito. Una asíntota oblicua se puede encontrar fácilmente si la función tiene una abscisa o una ordenada límite finita en uno de sus extremos.
Por ejemplo, consideremos la función f(x)=1/x. Esta función tiene una ordenada límite finita en x=0, por lo tanto tiene una asíntota oblicua en y=0. Esto se puede ver en la gráfica de la función:
Otro ejemplo de una función con una asíntota oblicua es la función f(x)=1/x^2. En este caso, la función tiene una ordenada límite finita en x=0, por lo tanto tiene una asíntota oblicua en y=0. La gráfica de esta función se ve así:
