Explicacion Ecuaciones Con Radicales 1 Bachillerato
Ecuaciones con radicales
Las ecuaciones con radicales son aquellas ecuaciones en las que aparecen raíces cuadradas o cubicas. En estas ecuaciones, lo primero que debemos hacer es tratar de sacar la raíz del lado izquierdo de la ecuación. Si no podemos, entonces podemos usar una propiedad de las raíces para transformar la ecuación y poder sacar la raíz.
Por ejemplo, consideremos la ecuación x2=9. Podemos ver que no podemos sacar la raíz del lado izquierdo, pero podemos usar la propiedad (a+b)2=a2+2ab+b2 para reescribirla como (x+3)(x-3)=0. Ahora podemos ver que podemos sacar la raíz del lado izquierdo, y así obtenemos las soluciones x=3 y x=-3.
Otro ejemplo es la ecuación x3=27. Podemos usar la propiedad (a+b+c)3=a3+3a2b+3ab2+b3+3a2c+6abc+3ac2+c3 para reescribirla como (x+3)(x2-9)=0. Ahora podemos ver que podemos sacar la raíz del lado izquierdo, y así obtenemos las soluciones x=3, x=-3 y x=0.
Otro ejemplo interesante es la ecuación x4=16. En este caso, podemos usar la propiedad (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 para reescribirla como (x2+2)(x2-2)=0. Ahora podemos ver que podemos sacar la raíz del lado izquierdo, y así obtenemos las soluciones x=√2, x=-√2, x=0 y x=2.
En general, para ecuaciones de grado n, podemos usar la propiedad (a+b+c+…+z)n=an+nan-1b+n(n-1)an-2b2+…+bn para reescribirla como (x-r1)(x-r2)…(x-rn)=0, donde r1, r2, …, rn son las raíces de la ecuación.
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Con Radicales Matematicas 1 Bachillerato
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Con Radicales Matematicas 1 Bachillerato
Los radicales son una de las herramientas más útiles que tenemos a nuestra disposición a la hora de resolver ecuaciones. Sin embargo, su uso correcto requiere de cierta práctica y, sobre todo, de un buen conocimiento de la teoría que hay detrás. En este artículo vamos a repasar todo lo que necesitas saber sobre los radicales, desde cómo se definen hasta cómo se pueden usar para resolver ecuaciones de primer grado. ¡Empecemos!
Los radicales se definen como la raíz n-ésima de un número, donde n es el índice del radical. El índice del radical es el número que se encuentra justo delante del signo de la raíz, y nos indica cuál es el tipo de raíz que estamos calculando. Por ejemplo, la raíz cuadrada del número 9 es 3, y podemos escribirla de la siguiente manera:
√9 = 3
En este caso, el índice del radical es 2, lo que nos indica que estamos calculando la raíz cuadrada. De la misma forma, la raíz cúbica del número 8 es 2, y podemos escribirla de la siguiente manera:
√8 = 2
Como vemos, el índice del radical en este caso es 3, lo que nos indica que estamos calculando la raíz cúbica.
Otro ejemplo de cómo se pueden usar los radicales para resolver ecuaciones de primer grado es el siguiente:
x2 + 9 = 0
En este caso, lo que tenemos que hacer es igualar los términos con el mismo índice, de forma que quede un único término con el índice 2. Para ello, podemos restar 9 a ambos lados de la ecuación:
Ahora que tenemos un único término con el índice 2, podemos sacar el radical de ambos lados de la ecuación:
√x2 = √-9
x = √-9
Como vemos, el radical de un número negativo siempre será un número imaginario, por lo que en este caso la ecuación no tiene solución.
En resumen, los radicales son una herramienta muy útil a la hora de resolver ecuaciones de primer grado, pero su uso requiere de un buen conocimiento de la teoría que hay detrás. Si te sientes un poco perdido, no te preocupes: con un poco de práctica y de repaso de la teoría, seguro que acabarás dominándolos.
