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Explicacion con Ejemplos Ecuaciones Polinomicas 4 ESO
La ecuación polinómica es una ecuación que tiene una variable elevada a una potencia y que se puede descomponer en varios términos. La ecuación de segundo grado es el ejemplo más simple de ecuación polinómica. Las ecuaciones polinómicas se pueden resolver mediante el método de factorización o el método de la sustitución.
Para resolver una ecuación polinómica mediante el método de factorización, se trata de factorizar el término independiente de la ecuación y luego resolver la ecuación factorizada. El método de la sustitución se basa en sustituir la variable de la ecuación por otro valor y luego resolver la ecuación resultante.
La ecuación de segundo grado es la ecuación polinómica más simple y se puede resolver fácilmente mediante el método de la sustitución. Para resolver una ecuación de segundo grado mediante el método de la sustitución, se sustituye la variable de la ecuación por el valor de x y luego se resuelve la ecuación resultante. La ecuación de segundo grado tiene la forma ax^2 + bx + c = 0. El método de la sustitución se puede utilizar para resolver cualquier ecuación polinómica, pero es más fácil de utilizar para ecuaciones de segundo grado.
Para resolver una ecuación polinómica mediante el método de factorización, se trata de factorizar el término independiente de la ecuación y luego resolver la ecuación factorizada. El método de factorización se puede utilizar para resolver cualquier ecuación polinómica, pero es más fácil de utilizar para ecuaciones de segundo grado. La ecuación de segundo grado tiene la forma ax^2 + bx + c = 0. Para resolver una ecuación de segundo grado mediante el método de factorización, se factoriza el término independiente de la ecuación y luego se resuelve la ecuación factorizada. El método de factorización se puede utilizar para resolver cualquier ecuación polinómica, pero es más fácil de utilizar para ecuaciones de segundo grado.
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Polinomicas Matematicas 4 Eso
Ejercicios Resueltos Ecuaciones Polinomicas Matematicas 4 Eso
En esta oportunidad vamos a analizar una de las materias más importantes de matemáticas, la ecuación polinómica, vamos a identificar sus elementos y aprenderemos a resolver algunos ejercicios, te invito a que leas con atención.
Una ecuación polinómica es una ecuación que tiene una incógnita y sus potencias no son consecutivas, es decir, que una ecuación de primer grado sería:
x + 3 = 0
Mientras que una ecuación de segundo grado sería:
x2 + 3x + 2 = 0
Como se puede observar en el ejemplo, en una ecuación de segundo grado el exponente de la incógnita es 2, mientras que en una ecuación de primer grado es 1, pero no puede haber una ecuación en la que el exponente de la incógnita sea 3, 4 o cualquier otro número, a menos que sean consecutive, es decir:
x3 + 2x2 + 5x + 3 = 0
Pero no puede ser:
x4 + 3x2 + 5x + 3 = 0
Ahora que ya sabemos lo que es una ecuación polinómica, vamos a analizar sus elementos:
Coeficientes: Son los números que están delante de la incógnita, por ejemplo, en la ecuación:
2x2 + 5x + 3 = 0
Los coeficientes son: 2, 5 y 3.
Grados: Son los exponentes de la incógnita, en el ejemplo anterior los grados son: 2 y 1.
Raíces o soluciones: Son los valores que toma la incógnita para que la ecuación sea correcta, en el ejemplo anterior las raíces o soluciones son: -1 y -3.
Ahora que ya sabemos lo que son los elementos de una ecuación polinómica, vamos a ver cómo se resuelven.
Para resolver una ecuación polinómica lo primero que debemos hacer es igualar los términos del lado izquierdo de la ecuación, es decir, que los términos que están del lado derecho deben pasar al lado izquierdo, y viceversa, de esta forma:
2x2 + 5x + 3 = 0
-3x2 – 6x – 4 = 0
Una vez que tenemos los términos igualados, podemos empezar a resolver la ecuación, para ello lo primero que debemos hacer es descomponer los términos, es decir, separar los términos que están elevados a una potencia, de esta forma:
2x2 + 5x + 3 = 0
-3x2 – 6x – 4 = 0
Una vez que tenemos los términos descompuestos, debemos igualar los coeficientes de cada término, es decir, los que tienen el mismo grado, de esta forma:
2x2 + 5x = -3x2 – 6x – 4
Una vez que hemos igualado los términos, podemos resolver la ecuación, para ello debemos despejar la incógnita, es decir, sacarla del lado izquierdo de la ecuación, de esta forma:
2x2 + 5x = -3x2 – 6x – 4
2x2 + 5x + 3x2 + 6x + 4 = 0
5x + 3x2 + 6x + 4 = 0
8x2 + 11x + 4 = 0
Una vez que tenemos la ecuación despejada, podemos resolverla, para ello debemos aplicar la fórmula general, que es:
-b ± √(b2 – 4ac)2
Donde:
a = coeficiente del término cuadrático
b = coeficiente del término lineal
c = término independiente
Por lo tanto, en nuestro ejemplo, aplicando la fórmula general, tenemos:
-11 ± √(112 – 4(8)(4))2
-11 ± √(121 – 128)
-11 ± √(-7)
-11 ± 2.6457513110645907
Como podemos observar, al aplicar la fórmula general, nos da un resultado imaginario, por lo tanto, la ecuación no tiene solución.
Ahora vamos a ver un ejemplo en el que la ecuación si tiene solución.
Ejemplo:
Resolver la ecuación:
x2 – 5x + 6 = 0
Solución:
Lo primero que debemos hacer es igualar los términos del lado izquierdo de la ecuación, es decir, que los términos que están del lado derecho deben pasar al lado izquierdo, y viceversa, de esta forma:
x2 – 5x + 6 = 0
-x2 + 5x – 6 = 0
Una vez que tenemos los términos igualados, podemos empezar a resolver la ecuación, para ello lo primero que debemos hacer es descomponer los términos, es decir, separar los términos que están elevados a una potencia, de esta forma:
x2 – 5x + 6 = 0
-x2 + 5x – 6 = 0
Una vez que tenemos los términos descompuestos, debemos igualar los coeficientes de cada término, es decir, los que tienen el mismo grado, de esta forma:
x2 – 5x + 6 = -x2 + 5x – 6
Una vez que hemos igualado los términos, podemos resolver la ecuación, para ello debemos despejar la incógnita, es decir, sacarla del lado izquierdo de la ecuación, de esta forma:
x2 – 5x + 6 = -x2 + 5x – 6
x2 – x2 + 5x – 5x + 6 = 0
0 + 5x – 5x + 6 = 0
6 = 0
Como podemos observar, la ecuación no tiene solución, porque 6 no es igual a 0.
Ahora vamos a ver un ejemplo en el que la ecuación si tiene solución.
Ejemplo:
Resolver la ecuación:
x2 – 4x + 4 = 0
Solución:
Lo primero que debemos hacer es igualar los términos del lado izquierdo de la ecuación, es decir, que los términos que están del lado derecho deben pasar al lado izquierdo, y viceversa, de esta forma:
x2 – 4x + 4 = 0
-x2 + 4x – 4 = 0
Una vez que tenemos los términos igualados, podemos empezar a resolver la ecuación, para ello lo primero que debemos hacer es descomponer los términos, es decir, separar los términos que están elevados a una potencia, de esta forma:
x2 – 4x + 4 = 0
-x2 + 4x – 4 = 0
Una vez que tenemos los términos descompuestos, debemos igualar los coeficientes de cada término, es decir, los que tienen el mismo grado, de esta forma:
x2 – 4x + 4 = -x2 + 4x – 4
Una vez que hemos igualado los términos, podemos resolver la ecuación, para ello debemos despejar la incógnita, es decir, sacarla del lado izquierdo de la ecuación, de esta forma:
x2 – 4x + 4 = -x2 + 4x – 4
x2 – x2 + 4x – 4x + 4 = 0
0 + 4x – 4x + 4 = 0
4 = 0
Como podemos observar, la ecuación no tiene solución, porque 4 no es igual a 0.
Ahora vamos a ver un ejemplo en el que la ecuación si tiene solución.
Ejemplo:
Resolver la ecuación:
x2 + 2x + 1 = 0
Solución:
Lo primero que debemos hacer es igualar los términos del lado izquierdo de la ecuación, es decir, que los términos que están del lado derecho deben pasar al lado izquierdo, y viceversa, de esta forma:
x2 + 2x + 1 = 0
-x2 – 2x – 1 = 0
Una vez que tenemos los términos igualados, podemos empezar a resolver la ecuación, para ello lo primero que debemos hacer es descomponer los términos, es decir, separar los términos que están elevados a una potencia, de esta forma:
x2 + 2x + 1 = 0
-x2 – 2x – 1 = 0
Una vez que tenemos los términos descompuestos, debemos igualar los coeficientes de cada término, es decir, los que tienen el mismo grado, de esta forma:
x2 + 2x + 1 = -x Abrir Soluciones de Ejercicicos
