Las ecuaciones racionales son aquellas en las que la incógnita (variable) se encuentra en el numerador o en el denominador de una fracción. En este tipo de ecuaciones, es muy importante identificar los términos semejantes para poder cancelarlos y así llegar a la solución de la ecuación.
Por ejemplo, en la siguiente ecuación:
x+3——- = 2 x-3
Los términos semejantes son x+3 y x-3, ya que ambos términos contienen la misma variable (x) y el mismo exponente (1). Para cancelar estos términos semejantes, debemos restar los dos términos:
x+3——- – x-3 = 2 x-3
De esta forma, podemos cancelar los términos semejantes y nos queda la siguiente ecuación:
4 = 2 x-3
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
4/2 = (x-3)/2
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3 = 4/2
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
x-3/1 = 4/2
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 – x-3/1 = 4/2 – x-3/1
Finalmente, podemos cancelar los términos semejantes y nos queda la siguiente ecuación:
0 = 4/2 – x-3/1
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 = 0/1 + 4/2
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 – x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1 – x-3/1
Finalmente, podemos cancelar los términos semejantes y nos queda la siguiente ecuación:
0 = 4/2 – x-3/1
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
0/1 = (4/2 – x-3/1)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 = 0/1 + 4/2
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 – x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1 – x-3/1
Finalmente, podemos cancelar los términos semejantes y nos queda la siguiente ecuación:
0 = 4/2 – x-3/1
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
0/1 = (4/2 – x-3/1)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 = 0/1 + 4/2
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
x-3/1 – x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1 – x-3/1
Finalmente, podemos cancelar los términos semejantes y nos queda la siguiente ecuación:
0 = 4/2 – x-3/1
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
0/1 = (4/2 – x-3/1)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
Por último, para resolver esta ecuación, debemos despejar la incógnita (x), es decir, debemos colocar la incógnita en un lado de la ecuación y todos los términos numéricos en el otro lado. Para hacer esto, en primer lugar, debemos dividir todos los términos de la ecuación entre 2:
x-3/1 = (0/1 + 4/2)/1
Y en segundo lugar, debemos desplazar todos los términos con la incógnita (x) hacia un lado y todos los términos numéricos hacia el otro lado. En este caso, debemos desplazar el término x-3 hacia el lado izquierdo de la ecuación:
En este artículo vamos a ver cómo resolver ecuaciones racionales de la forma ax^2 + bx + c = 0, con a, b y c enteros. Veremos cómo factorizar estas ecuaciones y cómo aplicar el método de sustitución para resolverlas.
Factorizar estas ecuaciones es muy importante, ya que nos permite aplicar el método de sustitución para resolverlas. Para factorizar estas ecuaciones, necesitamos encontrar dos números enteros x e y tales que:
x · y = ac
x + y = b
Por ejemplo, si tenemos la ecuación 2x^2 + 5x + 3 = 0, entonces x · y = 2 · 3 = 6 y x + y = 5. Así, podemos factorizar la ecuación como:
(x + 3)(x + 2) = 0
Aplicando el método de sustitución, podemos resolver fácilmente esta ecuación para x. Si sustituimos x por -3 en la ecuación, obtenemos:
2(-3)^2 + 5(-3) + 3 = 0
-18 + 15 + 3 = 0
0 = 0
Así, x = -3 es una solución de la ecuación. Si sustituimos x por -2 en la ecuación, obtenemos:
2(-2)^2 + 5(-2) + 3 = 0
-8 + 10 + 3 = 0
5 = 0
Así, x = -2 es también una solución de la ecuación. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación 2x^2 + 5x + 3 = 0 son x = -3 y x = -2.
