En matemáticas, la divisibilidad es una propiedad que relaciona a un número entero con otro, de tal forma que el primero puede ser dividido por el segundo sin dejar residuo. Se trata, por tanto, de una relación de múltiplo entre dos números. La divisibilidad es una propiedad muy importante en matemáticas, ya que permite, entre otras cosas, simplificar fracciones y expresar números en forma decimal.
Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si su último dígito es un número par (0, 2, 4, 6 o 8). Por ejemplo:
16 es divisible por 2, ya que 16/2=8 y 8 es un número par. 17 no es divisible por 2, ya que 17/2=8,5 y 8,5 no es un número par.
Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es un número divisible por 3. Por ejemplo:
123 es divisible por 3, ya que 1+2+3=6 y 6 es divisible por 3. 1128 no es divisible por 3, ya que 1+1+2+8=12 y 12 no es divisible por 3.
Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 si el último dígito es un número par y, además, la suma de los dos últimos dígitos es divisible por 4. Por ejemplo:
1248 es divisible por 4, ya que 48 es un número par y la suma de los dos últimos dígitos (4+8=12) es divisible por 4. 1728 no es divisible por 4, ya que 28 es un número par y la suma de los dos últimos dígitos (2+8=10) no es divisible por 4.
Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 si su último dígito es un número que termina en 0 o en 5. Por ejemplo:
50 es divisible por 5, ya que 50/5=10. 51 no es divisible por 5, ya que 51/5=10,2 y 10,2 no es un número entero.
Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y, además, la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo:
1248 es divisible por 6, ya que es divisible por 2 y, además, la suma de sus dígitos (1+2+4+8) es divisible por 3. 1728 no es divisible por 6, ya que no es divisible por 2 y, además, la suma de sus dígitos (1+7+2+8) no es divisible por 3.
Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Por ejemplo:
1293 es divisible por 9, ya que 1+2+9+3=15 y 15 es divisible por 9. 1729 no es divisible por 9, ya que 1+7+2+9=19 y 19 no es divisible por 9.
Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 si su último dígito es un 0. Por ejemplo:
10 es divisible por 10, ya que 10/10=1. 11 no es divisible por 10, ya que 11/10=1,1 y 1,1 no es un número entero.
Al hablar de divisibilidad, en matemáticas, nos referimos a la propiedad que presentan ciertos números de ser divisibles por otros. En otras palabras, esta propiedad señala que un número es múltiplo del otro. Es decir, que al dividirlos el resultado de la operación es un número entero y no un número con decimales.
La divisibilidad es una propiedad muy importante de los números, ya que nos permite simplificar muchas operaciones y, por lo tanto, resolver problemas de forma más rápida y eficiente. Por ejemplo, si queremos saber si un número es par o impar, bastará con verificar si es divisible por 2 o no, ya que si el número es par será divisible por 2 y si es impar no lo será.
En este apartado vamos a ver cómo se puede comprobar la divisibilidad de un número natural por otro, así como algunos ejemplos de cálculos que podemos realizar utilizando esta propiedad.
Cómo comprobar la divisibilidad de un número
Para comprobar si un número es divisible por otro, podemos utilizar la siguiente fórmula:
número divisible % número divisor = 0
Si el resultado de esta operación es cero, entonces el número es divisible por el número divisor, en caso contrario, no lo será. Veamos un ejemplo:
¿Es divisible 987654321 por 3?
Para comprobarlo, bastará con aplicar la fórmula anterior:
987654321 % 3 = 0
Como vemos, el resultado es cero, por lo que 987654321 es divisible por 3.
Ejercicios de divisibilidad
A continuación, vamos a ver una serie de ejercicios de divisibilidad para que pongas en práctica todo lo que has aprendido hasta ahora.
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