Ejercicios Ecuaciones Exponenciales 1 Bachillerato Con Soluciones PDF

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Explicacion con Ejemplos Ecuaciones Exponenciales 1 Bachillerato

En matemáticas, una ecuación exponencial es una ecuación en la que una incógnita (normalmente x) aparece en una potencia. En la forma general, una ecuación exponencial tiene la forma b^x = y, en la que b es la base de la ecuación y y es el exponente.

En una ecuación exponencial, la incógnita x representa el logaritmo de y en base b. El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Por ejemplo, si y = 10², entonces x = 2, porque 10² = 10 · 10 = 100.

La ecuación exponencial b^x = y se puede reescribir en forma de logaritmo como x = log_by. El logaritmo en base b de un número y es el número x que se necesita para que b^x = y. Por ejemplo, si y = 100, entonces log₁₀y = 2, porque 10² = 100.

La ecuación exponencial b^x = y se puede resolver para x en términos de y. Esto se hace mediante el uso de logaritmos. Se puede tomar el logaritmo de ambos lados de la ecuación y, como se sabe, el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. De esta forma, se obtiene la siguiente ecuación:

log_by = xlog_bb

La ecuación anterior se puede simplificar a

log_by = x

Esta ecuación se puede usar para resolver ecuaciones exponenciales de la forma b^x = y. Se toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación y, como se sabe, el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. De esta forma, se obtiene la siguiente ecuación:

log_by = xlog_bb

La ecuación anterior se puede simplificar a

log_by = x

Esta ecuación se puede usar para resolver ecuaciones exponenciales de la forma b^x = y.

Ejercicios Resueltos Ecuaciones Exponenciales Matematicas 1 Bachillerato

Los ecuaciones exponenciales se utilizan para describir una amplia variedad de fenómenos en la naturaleza, desde el crecimiento de las bacterias hasta el decaimiento de los materiales radiactivos. En esta sección, aprenderemos a resolver ecuaciones exponenciales usando la propiedad logarítmica.

Para resolver una ecuación exponencial, debemos aplicar la propiedad logarítmica de la igualdad de exponentes:

log_b(x^a) = a · log_bx

En esta propiedad, b se denomina base del logaritmo, mientras que x y a son los argumentos. Si no se especifica la base, se asume que es 10.

Por ejemplo, para resolver la ecuación 2^x = 8, podemos aplicar la propiedad logarítmica de igualdad de exponentes:

log₂(2^x) = log₂8

x · log₂2 = log₂8

x · 1 = 3

x = 3

Por lo tanto, la solución de la ecuación 2^x = 8 es x = 3.

Otro ejemplo es resolver la ecuación 5^x = 125. Aplicando la propiedad logarítmica de igualdad de exponentes, tenemos:

log₅(5^x) = log₅125

x · log₅5 = log₅125

x · 1 = log₅125

x = log₅125

Así, la solución de la ecuación 5^x = 125 es x = log₅125.

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