Ejercicios Ecuaciones Exponenciales 1 Bachillerato Con Soluciones PDF

Ecuaciones Exponenciales 1 Bachillerato

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Explicacion con Ejemplos Ecuaciones Exponenciales 1 Bachillerato

En matemáticas, una ecuación exponencial es una ecuación en la que una incógnita (normalmente x) aparece en una potencia. En la forma general, una ecuación exponencial tiene la forma bx = y, en la que b es la base de la ecuación y y es el exponente.

En una ecuación exponencial, la incógnita x representa el logaritmo de y en base b. El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Por ejemplo, si y = 102, entonces x = 2, porque 102 = 10 · 10 = 100.

La ecuación exponencial bx = y se puede reescribir en forma de logaritmo como x = logby. El logaritmo en base b de un número y es el número x que se necesita para que bx = y. Por ejemplo, si y = 100, entonces log10y = 2, porque 102 = 100.

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La ecuación exponencial bx = y se puede resolver para x en términos de y. Esto se hace mediante el uso de logaritmos. Se puede tomar el logaritmo de ambos lados de la ecuación y, como se sabe, el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. De esta forma, se obtiene la siguiente ecuación:

logby = xlogbb

La ecuación anterior se puede simplificar a

logby = x

Esta ecuación se puede usar para resolver ecuaciones exponenciales de la forma bx = y. Se toma el logaritmo de ambos lados de la ecuación y, como se sabe, el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. De esta forma, se obtiene la siguiente ecuación:

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logby = xlogbb

La ecuación anterior se puede simplificar a

logby = x

Esta ecuación se puede usar para resolver ecuaciones exponenciales de la forma bx = y.

Ejercicios Resueltos Ecuaciones Exponenciales Matematicas 1 Bachillerato

Los ecuaciones exponenciales se utilizan para describir una amplia variedad de fenómenos en la naturaleza, desde el crecimiento de las bacterias hasta el decaimiento de los materiales radiactivos. En esta sección, aprenderemos a resolver ecuaciones exponenciales usando la propiedad logarítmica.

Para resolver una ecuación exponencial, debemos aplicar la propiedad logarítmica de la igualdad de exponentes:

logb(xa) = a · logbx

En esta propiedad, b se denomina base del logaritmo, mientras que x y a son los argumentos. Si no se especifica la base, se asume que es 10.

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Por ejemplo, para resolver la ecuación 2x = 8, podemos aplicar la propiedad logarítmica de igualdad de exponentes:

log2(2x) = log28

x · log22 = log28

x · 1 = 3

x = 3

Por lo tanto, la solución de la ecuación 2x = 8 es x = 3.

Otro ejemplo es resolver la ecuación 5x = 125. Aplicando la propiedad logarítmica de igualdad de exponentes, tenemos:

log5(5x) = log5125

x · log55 = log5125

x · 1 = log5125

x = log5125

Así, la solución de la ecuación 5x = 125 es x = log5125.

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