Ejercicios Ecuaciones Logaritmicas 4 ESO PDF con Soluciones

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Explicacion con Ejemplos Ecuaciones Logaritmicas 4 ESO

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita se encuentra en la base del logaritmo. Se pueden resolver con la propiedad del logaritmo que dice:

log_ba=c              a=b^c

Donde:

b es la base del logaritmo.

c es el exponente o cociente del logaritmo.

a es el valor de la incógnita.

Ejemplo 1:

Resolver la siguiente ecuación:

log₂x=3

Como sabemos, la base del logaritmo nos indica en qué número se va a elevar el exponente para que nos de el número que aparece al lado del logaritmo. Por lo tanto:

2³=x

x=8

Ejemplo 2:

Resolver la siguiente ecuación:

log₁₀(x+2)=1

Como sabemos, la base del logaritmo nos indica en qué número se va a elevar el exponente para que nos de el número que aparece al lado del logaritmo. Por lo tanto:

10¹=x+2

x+2=10

x=8

Ejercicios Resueltos Ecuaciones Logaritmicas Matematicas 4 Eso

Ejercicios Resueltos Ecuaciones Logaritmicas Matematicas 4 Eso

Los logaritmos son operaciones matemáticas que nos permiten expresar un número de forma más compacta. En esta entrada vamos a ver cómo resolver ecuaciones logaritmicas, es decir, ecuaciones en las que la incógnita está en el argumento de un logaritmo.

Para resolver ecuaciones logaritmicas debemos aplicar la siguiente propiedad:

log_a(x)=log_b(x) ⇔ x=ab

Donde a y b son números reales positivos y a≠1, b≠1.

Ejemplo 1: Resolver la ecuación log₁₀(x)=1

log₁₀(x)=1 ⇔ x=10¹=10

Ejemplo 2: Resolver la ecuación log₄(x)=log₁₆(x)

log₄(x)=log₁₆(x) ⇔ x=4^log₁₆(x)=4^1/2=2

Ejemplo 3: Resolver la ecuación log_e(x²)=2log_e(x)+1

log_e(x²)=2log_e(x)+1

x²=e^2log_e(x)+1

x²=ex²e

x²(1-ex²)=0

x=0 ⇒ x²=0

0(1-0)=0

0=0

x=-1/ex ⇒ x²=(-1/ex)²

1/x²=-1/e^2x

1/x²+1/e^2x=0

e^2x(1/x²+1)=0

1/x²=-1

1/-1=1

x=1

Solución: x=0,1

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