Ejercicios Operaciones Combinadas Con Potencias 2 ESO Con Soluciones PDF

Operaciones Combinadas Con Potencias 2 ESO

Abrir Ejercicios Operaciones Combinadas Con Potencias 2 ESO

Explicacion Operaciones Combinadas Con Potencias 2 ESO

Operaciones Combinadas Con Potencias Matemáticas

En matemáticas, las operaciones combinadas con potencias se refieren a la realización de una serie de cálculos que involucran la multiplicación, la división, la adición y la sustracción de números con potencias. Las potencias se indican mediante el uso de un exponente, que es el número que se encuentra a la derecha del símbolo de la base. Por ejemplo, en la expresión a^3, a es la base y 3 es el exponente. Las potencias con exponentes negativos se conocen como raíces cuadradas. Las raíces cuadradas indican que se debe extraer la raíz cuadrada de un número. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 9 es 3, ya que 3 x 3 = 9. Las raíces cuadradas de números negativos no se pueden extraer, por lo que no se consideran números reales.

Las operaciones combinadas con potencias se pueden realizar de diversas maneras. Un método consiste en simplificar la expresión antes de realizar los cálculos. Por ejemplo, la expresión (4a^3) – (6a^2) + (2a) se puede simplificar sustituyendo los valores de las variables y luego calculando el resultado. De esta manera, la expresión se convertiría en (4 x 4 x 4) – (6 x 4 x 4) + (2 x 4), lo que equivale a 64 – 96 + 8, o bien, a -24.

Te Recomendamos  Ejercicios Numeros Romanos 4 Primaria PDF con Soluciones

Otro método para realizar operaciones combinadas con potencias es utilizar la propiedad distributiva. La propiedad distributiva establece que, al multiplicar una suma o una diferencia por un número, se puede multiplicar cada término por ese número y luego sumar o restar los resultados. Por ejemplo, la expresión 3(a + b) se puede reescribir como 3a + 3b. De esta manera, la expresión (4a^3) – (6a^2) + (2a) se puede reescribir como 4a(a^2) – 6a(a) + 2(a). Luego, se puede calcular el resultado de cada término y luego sumar o restar los resultados.

Otro método para realizar operaciones combinadas con potencias es utilizar la propiedad asociativa. La propiedad asociativa establece que, al realizar una operación con tres o más números, se puede cambiar el orden en que se realizan esas operaciones sin cambiar el resultado. Por ejemplo, la expresión (4 + 3) x 5 se puede reescribir como 4 + (3 x 5). De esta manera, la expresión (4a^3) – (6a^2) + (2a) se puede reescribir como (4a^3) – ((6a^2) + (2a)). Luego, se puede calcular el resultado de cada término y luego sumar o restar los resultados.

En general, las operaciones combinadas con potencias se pueden realizar de diversas maneras. Lo importante es comprender las propiedades matemáticas que se utilizan y seguir un método consistente para llevar a cabo los cálculos.

Ejercicios Resueltos Operaciones Combinadas Con Potencias Matematicas 2 Eso

Ejercicios Resueltos Operaciones Combinadas Con Potencias Matemáticas 2 Eso

Te Recomendamos  Ejercicios Razon Y Proporcion 1 ESO PDF con Soluciones

1) Dadas las siguientes expresiones:

(2x – 3y)2 + (x + 2y)2

a) Factoriza cada una de las expresiones.

b) Simplifica las expresiones factorizadas.

Solución:

a) (2x – 3y)2 + (x + 2y)2

= (2x – 3y + x + 2y)(2x – 3y – x – 2y)

= (3x – y)(x – y)

b) (3x – y)(x – y)

= 3x2 – 3xy – xy + y2

= 3x2 – 4xy + y2

2) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x2 + 7x – 4 = 0

b) x2 – 9 = 0

Solución:

a) 3x2 + 7x – 4 = 0

= 3x2 + 6x + x – 4

= x(3x + 6) + (x – 4)

= x(3x + 6) + 1(x – 4)

= (x + 1)(3x – 4)

= 0

x = -1 ; 3x – 4 = 0

x = -1/3

b) x2 – 9 = 0

= x2 – 3x – 3x + 9

= (x – 3)(x – 3)

= (x – 3)2

= 0

x = 3

3) Resuelve las siguientes inecuaciones:

a) |x – 2| < 1

b) |2x + 1| > 3

Solución:

a) |x – 2| < 1

= –1 < x – 2 < 1

= 1 < x < 3

b) |2x + 1| > 3

= 2x + 1 > 3 ó 2x + 1 < –3

= 2x > 2 ó 2x < –4

= x > 1 ó x < –2

4) Dadas las siguientes funciones:

f(x) = |x|

g(x) = x2

h(x) = √x

Determina el dominio de cada una de las funciones.

Solución:

f(x) = |x|

g(x) = x2

h(x) = √x

Dominio de f(x): (-∞,+∞)

Dominio de g(x): [0,+∞)

Dominio de h(x): [0,+∞)

5) Para cada una de las siguientes funciones, determina si es par o impar:

Te Recomendamos  Ejercicios Geometria 1 ESO PDF Con Soluciones

f(x) = 3x2 – 2x + 1

g(x) = x3 – 1

h(x) = |x – 1|

Solución:

f(x) = 3x2 – 2x + 1

g(x) = x3 – 1

h(x) = |x – 1|

f(x) es impar.

g(x) es impar.

h(x) es par.

6) Para cada una de las siguientes funciones, determina si es creciente o decreciente en el intervalo dado:

f(x) = x2 – 3x + 1 ; [-2,2]

g(x) = 3x2 – 9x + 5 ; [-1,1]

h(x) = 4 – x2 ; [0,2]

Solución:

f(x) = x2 – 3x + 1 ; [-2,2]

f'(x) = 2x – 3

f(-2) = 22 – 3(-2) + 1 = -3 + 1 = -2 < 0

f'(0) = 2(0) – 3 = -3 < 0

f(2) = 22 – 3(2) + 1 = 1 – 6 + 1 = -4 < 0

Por lo tanto, f(x) es decreciente en el intervalo [-2,2].

g(x) = 3x2 – 9x + 5 ; [-1,1]

g'(x) = 6x – 9

g(-1) = 3(-1)2 – 9(-1) + 5 = 3 + 9 + 5 = 17 > 0

g(0) = 3(0)2 – 9(0) + 5 = 0

g(1) = 3(1)2 – 9(1) + 5 = -5 < 0

Por lo tanto, g(x) es creciente en el intervalo [-1,1].

h(x) = 4 – x2 ; [0,2]

h'(x) = -2x

h(0) = 4 – (0)2 = 4

h'(0) = -2(0) = 0

h(2) = 4 – (2)2 = 4 – 4 = 0

h'(2) = -2(2) = -4 < 0

Por lo tanto, h(x) es decreciente en el intervalo [0,2].

Ejercicios con soluciones Abrir